Question

如图, 四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,E、F分别是AC、AB中点,且∠ACB=2∠ACD,

如图, 四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,E、F分别是AC、AB中点,且∠ACB=2∠ACD,BG⊥G. 求证：四边形AFGD是菱形。
要解法

Answer 1

解：连结CF，EF。
因为：点E、F分别是AC、AB中点，所以：兆行EF=1/2BC
又,∠ADC=90°，则：DE=1/2AC
因为：AC=BC,所以EF=DE
且在族颤哗等腰△ACB中，有∠ACF=1/2∠ACB
又∠ACB=2∠ACD，则：∠ACF＝∠ACD
所以：△FEC与△DEC是全等三角形
则：CF=CD且AC是∠FCD的平分洞昌线
易得：DH=FH,AC⊥DF
且Rt△AFC与Rt△ADC是全等三角形
则：AF=AD
因为：AC⊥DF,BG⊥AC,所以DF//BC
则：FH是△ABG的中位线
易得：点H是线段AG的中点
即：四边形AFGD中，两条对角线互相垂直且平分，
且两条邻边AF=AD
所以：四边形AFGD是菱形