函数f(x)=│2^x-1│,若实数a,b满足a<b,并且f(a)=f(b),则2^（1-a）-2^b的取值范围是
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当x>0时f(x) = 2^x - 1
当x≤0时f(x) = 1 - 2^x
当x>0或x≤0时，f(x)单调，因此a<0<b
而2^b - 1 = 1-2^a < 1
所以0<b<1
-2^b = 2^a - 2
2^(1-a)-2^b = 2/2^a+2^a-2 ≥ 2√2 - 2，当且仅当a=1/2时等号成立
又当lim(a→-∞)f(a) = lim(a→-∞)(1-2^a) = 1 = f(b=1) = 2^b-1
即-∞<a<0
所以lim(a→-∞)2^(1-a) = +∞
因此 2^(1-a)-2^b的取值范围为[2√2 - 2,+∞)
（极限这快可以不要，这里尽是为了表示2^(1-a)-2^b无上限）
当x≤0时f(x) = 1 - 2^x
当x>0或x≤0时，f(x)单调，因此a<0<b
而2^b - 1 = 1-2^a < 1
所以0<b<1
-2^b = 2^a - 2
2^(1-a)-2^b = 2/2^a+2^a-2 ≥ 2√2 - 2，当且仅当a=1/2时等号成立
又当lim(a→-∞)f(a) = lim(a→-∞)(1-2^a) = 1 = f(b=1) = 2^b-1
即-∞<a<0
所以lim(a→-∞)2^(1-a) = +∞
因此 2^(1-a)-2^b的取值范围为[2√2 - 2,+∞)
（极限这快可以不要，这里尽是为了表示2^(1-a)-2^b无上限）
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