Question

已知向量a=(1,cosx),向量b=(1/4,-sinx)

⑴当x∈[0,π/4]，若向量a⊥向量b,求x的值；
⑵定义函数f(x)=向量a*(向量a-向量b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值。
要过程

Answer 1

（1）解：已知向量a=(1,cosx),向量b=(1/4,-sinx)；
当x∈[0,π/4]，若向量a⊥向量b,
所以：a*b,=0 即1/4-sinxcosx=0
1/2sin2x=1/4
sin2x=1/2
x∈[0,π/4]，所以 2x∈[0,π/2]
即 x=15°
（2）函数f(x)=向量a*(向量a-向量b),=a^2-ab=(1+cosx^2)-1/4+sinxcosx
=sinxcosx+3/4+(cos2x+1)/2
=(4sinxcosx+3+2cos2x+2)/4
=(2sin2x+2cos2x+5)/4
= (√2sin(2x+π/4))/2+5/4
所以最小正周期=2π/2=π 最大值=(2√2+5)/4

Answer 2

第一问为12分之派。第二问为派，二分之根号二加四分之五。

Answer 3

(1)因为：向量a⊥向量b 所以：向量a乘向量b=0
所以； 1/4-sinxcosx=0 1/2sin2x=1/4 sin2x=1/2 又x∈[0,π/4]，2x∈[0,π/2] 所以2x=30°x=15°即π/12
（2）。。。。打字太辛苦了。。。。这个你看着办吧。。。方法差不多，你是在不懂我在点播一下吧。。我q1510520513

Answer 4

1、向量a⊥向量b,a·b=0,
a·b=1/4-sinx*cosx=0,
(1/2)*sin2x=1/4,
sin2x=1/2,
2x=π/6，
x=π/12.（15度）
2、向量a-向量b=（3/4，sinx+cosx),
a·（a-b)=3/4+sinxcosx+(cosx)^2
=(sin2x)/2+(1+cos2x)/2+3/4
=(sin2x+cos2x)/2+5/4
=（√2/2）sin(2x+π/4）+5/4，
f(x)==（√2/2）sin(2x+π/4）+5/4,
最小正周期T=2π/2=π,
f(x)(max)=√2/2+5/4.

Answer 5

(1) 由题，向量a与向量b的点乘=1/4-sinxcosx=0
所以 sin2x=1/2
因为 x∈[0,π/4]，所以2x∈[0,π/2]
所以 2x=π/6，x=π/12
(2) f(x)=(1,cosx)·(3/4,cosx+sinx)
=3/4+cosx(cosx+sinx)
=3/4+(cosx)^2+sinxcosx
=3/4+(cos2x+1+sin2x)/2
=5/4+(√2/2) *sin(2x+π/4)
所以 f(x)的最小正周期为 T=2π/2=π
最大值为：5/4+√2/2