Question

如图,已知A、B两点的坐标分别为【2根号3,0】【0,2】,P是△AOB外接圆上的一点，

且∠AOP=45°，则点P的坐标为？ 要过程。现在就要速度。

Answer 1

先按照题目将图形画出，做出外接圆，圆心在斜面上

因为AO=2根号3,OB=2，所以可以算出：

AB=4，叫BAO=30°，角OBA=60°，外接圆的半径为2

可以算出圆的方程为（x-根号3）^2+(y-1)^2=4

连接圆心MO,MP。可以得出：

角MOP=MPO=15°，叫PMO=135°

用余炫定理得出OP

OP^2=AO^2+PO^2-2AO*APCOS150°

OP=2根号3

作NP垂直于AO，那么角ONP=角NPO=90°，

设OP=ON=x，由勾股定理可得：2x^2=6

解出x=根号3，

那么P点的坐标为（根号3，根号3）

Answer 2

解：连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-x；
Rt△APQ中，由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2，即（2√3-x）2+x2=8；
解得x=√3+1，x=√3-1；
由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；
∴PQ=OQ=x=√3+1；
即P点坐标为（√3+1，√3+1）．

Answer 3

解：∵OB=2，OA=2
3
，
∴AB=
OA2+ OB2
=4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a．Ⅲ
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（
3
，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-
3
，PC=2，
∴（a-
3
）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，
可得a=1+
3
，P（1+
3
，1+
3
）；
即P点坐标为（
3
+1，
3 +1）．

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/12d57107-5f17-4121-8481-b1c17a33a157