Question

已知函数f(x)=log(x^2+a+b)的定义域为集合A，函数g(x)=√（kx^2+4x+k+3)的定义域为集合B，若（CR A)∩B=B,

已知函数f(x)=log(x^2+a+b)的定义域为集合A，函数g(x)=√（kx^2+4x+k+3)的定义域为集合B，若（CR A)∩B=B,（CR A)∪B=﹛x︳-2≦x≤3﹜，求实数a、b的值及实数k的取值范围

在下等、急！！！

Answer 1

若（CR A)∩B=B可以得出：B属于CR A
所以（CR A)∪B=﹛x︳-2≦x≤3﹜。就是CR A=﹛x︳-2≦x≤3﹜。所以A={x<-2或x>3}
由函数f(x)=log(x^2+a+b)的定义域知x^2+a+b>0 x>√(-a-b)或x<-√(-a-b) 所以
√(-a-b)=3 -a-b=9 后面的是-a-b=4 （本来应该是无解的，是不是这个题哪里写错了？思路我觉得是这样的，咱们可以相互印证一下）

函数g(x)=√（kx^2+4x+k+3)的定义域为kx^2+4x+k+3>=0且B属于CR A=﹛x︳-2≦x≤3﹜知k<0

且将x=-2与x=3带入kx^2+4x+k+3应小于0 还有，顶点的纵坐标大于0
所以有K<0且k<1且k<-3/2且1>k>-4综合得到k的取值范围为-4<k<-3/2

追问

抱歉叻、f(x)=log(x^2+a+b)漏了个x 应该是f(x)=log(x^2+ax+b)

追答

恩，那就对了。由题意知：x^2+ax+b>0的解是x3 所以将x=-2与x=3带入的话，x^2+ax+b=0
所以有4-2a+b=0 9+3a+b=0 解得a=-1 b=-6