Question

这是一道初二的几何题，求解答！

如图,Rt△ACB,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB,交AB、AC于E、F。若AC=5,AB=13，求AF的长。

Answer 1

这个，我是用方程做的，可能会有点麻烦
作DG垂直AB于G
所以角DGA=角DCA=90度
因为AD平分角BAC
所以角DAG=角DCG
所以三角形DAG全等于三角形DCG（AAS）
所以DC=DG
设DG=x=DC，则BD=12-x（BC是用勾股求出来的，我就不写了）
Rt三角形BDG中，BD方=BG方+DG方
即（12-x）方=64+x方
解得DC=DG=x=10／3（三分之十）
因为AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB
所以角FAD=角FDA
所以DF=FA（等腰三角形）
设DF=FA=y，则CF=5-y
Rt三角形DCF中，DC方+CF方=DF方
即100／9（9分之100）+（5-y）方=y方
解得DF=y=65／18
所以AF=DF=65／18

非常抱歉打不出来若干数学符号
希望有帮到你

Answer 2

AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB得出AEDF为菱形，则可设AF为x，△CDF与△CBA相似，则有DF/AB=CF/AC,即x/13=5-x/5

追问

可以不用相似吗？现在初二还没有正式学。

Answer 3

AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB得出AEDF为菱形
设AF为x,则FC=5-x
又DF‖AB,所以CF/CA=DF/AB
代入数字得（5-x）/5=x/13
即AF=x=65/18