Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，DB=DF.求证.......................

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，DB=DF.求证：CF=EB.

Answer 1

因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E
CD=DB(角平分线上的点到角两边距离相等）
又因为BD=DF，∠C=90°，∠BED=90°
根据HL定理，三角形CFD全等于三角形EBD
所以CF=EB

Answer 2

因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E
CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等）
又DB=DF，且∠DCF=∠DEB=90°，所以△BED全等于△FCD，故CF=EB

Answer 3

DC=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)DB=DF，三角形CFD与DEB都为直角三角形，由以上三条件可得出两三角形全等，则CF=EB

Answer 4

AD是∠BAC的平分线,DE=CD , DB=DF. 根据HL定理 △DCF全等于△DEB 所以 CF=EB.