已知函数f(x)=x^3-x+c定义在区间[0,1]上，x1,x1∈[0,1]，x1≠x2，求证：|f(x2)-f(x1)|<1
展开全部
f'(x)=3x^2-1,
当 0＜x＜1/√3 时，f'(x)＜0，f(x)单调减少；
当 1/√3＜x＜1 时，f'(x)＞0，f(x)单调增加；
f(x)在[0,1]上最大值为 M=f(0)=f(1)=c，
最小值为 m=f(1/√3)=c-(2√3)/9.
∴ |f(x1)-f(x2)|≤M-m=(2√3)/9＜1
当 0＜x＜1/√3 时，f'(x)＜0，f(x)单调减少；
当 1/√3＜x＜1 时，f'(x)＞0，f(x)单调增加；
f(x)在[0,1]上最大值为 M=f(0)=f(1)=c，
最小值为 m=f(1/√3)=c-(2√3)/9.
∴ |f(x1)-f(x2)|≤M-m=(2√3)/9＜1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
