已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证
已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠...
已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 过程!!!
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1.AF平分∠BAC
∠eac=∠bae
BC⊥AF
∠aec=∠AEB=90度
点D与点A关于点E对称
ae=ed
在三角形ACE和三角形ABE中
因为:AE=AE
∠BAE=∠CAE
∠BEA=∠CEA=90度
所以全等
所以ce=be
在三角形abe和三角形cme中
因为be=ce
∠bea=∠CEM
AE=ME
所以全等
所以AB=CD
2.因为三角形abe全等于三角形cem
所以∠eab=∠edc
因为∠BAC=2∠MPC
又因为∠eac=∠bae
所以∠eab=∠edc=∠cpm
因为∠edc为三角形dcm的外角
所以∠edc=∠dcm+∠dmc
同理得∠mpc=∠mfp+∠mpf
在三角形bem和三角形cem中
因为EM=EM
∠CEM=∠BEM
CE=BE
所以全等
所以∠EMC=∠BME
因为∠BME=∠FMP
∠CME=∠BME
所以∠CMD=∠FMP
因为∠edc=∠dcm+∠dmc
又因为∠mpc=∠mfp+∠mpf
所以∠F=∠MCD
求采纳
∠eac=∠bae
BC⊥AF
∠aec=∠AEB=90度
点D与点A关于点E对称
ae=ed
在三角形ACE和三角形ABE中
因为:AE=AE
∠BAE=∠CAE
∠BEA=∠CEA=90度
所以全等
所以ce=be
在三角形abe和三角形cme中
因为be=ce
∠bea=∠CEM
AE=ME
所以全等
所以AB=CD
2.因为三角形abe全等于三角形cem
所以∠eab=∠edc
因为∠BAC=2∠MPC
又因为∠eac=∠bae
所以∠eab=∠edc=∠cpm
因为∠edc为三角形dcm的外角
所以∠edc=∠dcm+∠dmc
同理得∠mpc=∠mfp+∠mpf
在三角形bem和三角形cem中
因为EM=EM
∠CEM=∠BEM
CE=BE
所以全等
所以∠EMC=∠BME
因为∠BME=∠FMP
∠CME=∠BME
所以∠CMD=∠FMP
因为∠edc=∠dcm+∠dmc
又因为∠mpc=∠mfp+∠mpf
所以∠F=∠MCD
求采纳
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解:(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.
∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. 注:证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F(三角形内角和). 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.
∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. 注:证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F(三角形内角和). 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F
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