Question

已知，如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为点E，点D与点A关于点E对称，PB分别于线段CF，AF相交于点P，M求证

已知，如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为点E，点D与点A关于点E对称，PB分别于线段CF，AF相交于点P，M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由 过程！！！
有加分！

Answer 1

1.AF平分∠BAC
∠eac=∠bae
BC⊥AF
∠aec=∠AEB=90度
点D与点A关于点E对称
ae=ed
在三角形ACE和三角形ABE中
因为：AE=AE
∠BAE=∠CAE
∠BEA=∠CEA=90度
所以全等
所以ce=be
在三角形abe和三角形cme中
因为be=ce
∠bea=∠CEM
AE=ME
所以全等
所以AB=CD
2.因为三角形abe全等于三角形cem
所以∠eab=∠edc
因为∠BAC=2∠MPC
又因为∠eac=∠bae
所以∠eab=∠edc=∠cpm
因为∠edc为三角形dcm的外角
所以∠edc=∠dcm+∠dmc
同理得∠mpc=∠mfp+∠mpf
在三角形bem和三角形cem中
因为EM=EM
∠CEM=∠BEM
CE=BE
所以全等
所以∠EMC=∠BME
因为∠BME=∠FMP
∠CME=∠BME
所以∠CMD=∠FMP
因为∠edc=∠dcm+∠dmc
又因为∠mpc=∠mfp+∠mpf
所以∠F=∠MCD

求采纳

Answer 2

解：（1）证明：∵AF平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC．

∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．

∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．

在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD

∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB．

∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注：证全等也可得到AC=AB

∴AB=CD．

（2）∵∠BAC=2∠MPC， 又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA．

∴∠MPF=∠CDM．

∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． 注：证全等也可得到CE=BE

∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM． 注：证全等也可得到CM=BM

∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一）

∴∠CME=∠BME． 注：证全等也可得到∠CME=∠BME

∵∠BME=∠PMF，

∴∠PMF=∠CME，

∴∠MCD=∠F（三角形内角和）． 注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F

Answer 3

图？

Answer 4

图呢