Question

已知函数y=√1-x + √x+3 的最大值为M，最小值为m，则m/M的值为——

此题的解答说这是这类函数的一种特殊情况（即 x 的两个系数是相反数），请问为什么这是这类函数的特殊情况？

Answer 1

y=√1-x + √x+3>=0
平方：y^2= 4 +2√(1-x)*(x+3)
现在就函数 u(x)=(1-x)*(x+3), ( - 3<=x <=1) 上最大值和最小值就可以了。
当x= -1时取最大值：umax= 4, 当x= 1(或-3)时，取最小值：0
所以：y^2的最大值：8， y的最大值：2根号（2）
y最小值： 2

追问

可是为什么说； x 的两个系数是相反数是这类函数的特殊情况？

追答

我看因为，第一是y >=0, 第二是，平方后，就转化为有关x的二次函数吧。就是根号两个变成一个。

追问

啊，你说那意思就是平方后两个平方项加一起成常数项啦，是吧！？

追答

OK