Question

古典概型问题！求助

某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
为什么不能用3*0.4*0.4*0.6来求
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =25%。
为什么不能用3*0.4*0.4*0.6来求

Answer 1

严格地说，古典概率模型的基础即试验可重复性是不存在，但是因为某些事情的重现度很高，可以用等概率解释。
该题中说明了投篮的概率，那么其实是肯定了投篮这件事情的可重复性。你用计算机模拟，反而是误入歧途，你的假设即用4个等概率结果表示投中，6个等概率结果表示未投中，其实正好符合古典概率模型的适用定义。
而且你模拟计算的样本数太小，如果扩大100倍，其结果一定接近理论值。
另外计算机产生的随机数是某个数经过特定运算得到的，是伪随机数，它们产生一个特定的等概率数字矩阵。这个意义上说，计算机的随机数是确定的，只要你样本量足够大，其结果一定完全等于理论值。
随机数是上帝这个变态才会真正拥有的东西。

追问

数学必修3教科书上是用计算机模拟去求解的哦，我问的是为什么不能用3*0.4*0.4*0.6来求

追答

高中数学的教材编写有的时候有些死板和僵化，你硬要问只能这样回答，因为投篮这件事情没有一个等概率事件模型。投进去可以以很多种方式，有不同的进筐的抛物线，也可能是弹进筐的，而弹进筐的情况也有很多不同，他们之间显然不适用等概率事件这样的概念；投不进去也有很多种情况，砸了板的，没砸的，往前的，往后的，他们之间也没有等概率这种性质，一个面朝篮筐的运动员投向前和后的概率显然不同。题目中的给出的概率是一个统计平均，即结合之前该运动员的表现，预测今后的表现，是一个统计概率。而计算机所做的事情就是利用这个统计概率，模拟运动员的表现。实际上你计算机所做的事情只不过是认为不等概率的事件是由更小的等概率的事件组成，比如你所做的事情，只不过将我上述的情况化成了10种等概率情形，实际上这是很粗略的。你可以设定100种结果，其中40种结果表示投中，其他结果表示未中。那么相信结果会精确很多。如果你再追问，我会为你解释为什么更小的不同的事件为什么可以认为是等概率的。

Answer 2

古典概率公式是建立在等概率基础上的,这个题目不符和;
你的模拟实验想法是对的,但是概率的样本空间不够大,概率的基础是样本空间,你可以用你本来实验的模型,样本空间为100000,即实验100000次,用程序统计结果,即可验证.

Answer 3

3*0.4*0.4*0.6是对的。

追问

错的

Answer 4

用排列组合方法解决概率问题时，一定要搞清楚，事件中的一个样本点，即排列组合中的一个结果，到底是什么含义。
　　对于本题，我们的目标是选出4只手套。不管这些手套是不是同一种型号，它们都是不同的对象。不管你愿不愿意承认，这14只手套都在你的选择过程中充当了一个候选人的角色。它们是整个事件中起作用的最小颗粒，所以，直接利用它们构造组合结果，是最自然，也是最简单的。
　　若你一定要用你的方法也行，但是，你所给出的那5类结果，在样本空间中所占的“概率”比重，是不相等的。你能在后3类的结果中分别乘以4，就说明你也想到了这个问题，但你分析地不够彻底。比如：
　　（左，左，左，左）是从7只左手中选出来的，共有C（7,4）种选择方案；——每4只左手手套（的组合），都构成一个选择方案。
　　而（左，右，右，右），我不知道你为什么认为这类组合包括4种，但我可以告诉你，产生这类结果的选择方案共有C（7,1）×C（7,3）种。
　　所以呢，这两类结果的概率之比应该是我算的1:7，而不是你的1:4。说到底，你的这种方法，其实就是将原方法得出的C（14,4）给分了5种情形，分别讨论，算到最后，它们的结果根本就是相等的：
　　C（7,4）×2＋C（7,1）×C（7,3）×2＋C（7,2）×C（7,2）＝C（14,4）