Question

巳知函数f(x)=x的平方-8lnx,g(x)=-x的平方+14x,(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)与g(x)在区...

巳知函数f(x)=x的平方-8lnx,g(x)=-x的平方+14x,(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围 诚求解答

Answer 1

f'(x)=2x-8/x
f'(1)=-6
f(1)=1
由点斜式y-f(1)=f"(1)(x-1)
y-1=-6(x-1)
6x+y-7=0

f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)>0 x>4/x 或x>2或-2<x<0
g '(x)= -2x+14=2(-x+7)>0 x<7
a为（2，6）或(-2， -1)

Answer 2

1、f'(x)=2x－8/x=2(x＋2)(x－2)/x，k=f'(1)=－6，切点(1，1)，切线是6x＋y－7=0；
2、g(x)=－x²＋14x在(－∞，7]上增，f(x)在[2，＋∞)上增，则2≤a≤6。

Answer 3

1
f'(x)=2x-8/x
f'(1)=2-8=-6,f(1)=1
y-1=-6(x-1)
切线y=-6x+7
2
f(x)=x^2-8lnx g(x)=-x^2+14x g'(x)=-2x+14≥0 x≤7
f'(x)=2x-8/x≥ 0,x≥2或x≤-2
2≤x≤7, a≥2, a+1≤7,a≤6
2≤a≤6