Question

高中函数奇偶性的问题

如果f(x-1)为奇函数，那f(x-1)=-f(1-x)这个对么？

如果让f(x-1)=g(x)，那g(x)就是为奇函数，就是g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(x-1)，和上面矛盾啊？

Answer 1

首先奇函数图像本质：关于原点对称。 x=0时，奇函数f(x-1)=0。
x=x时，函数为f(x-1)
x=-x时，函数为f(-x-1)。
因为是奇函数，满足f(x-1)=-f(-x-1)。
特别特别要时刻注意f(x)没有说明是奇函数。所以不会得出f(x)=-f(-x)，令其中x=x-1，得出的f(x-1)=-f(1-x)自然也是不正确的。

如果f(x-1)=g(x)，那g(x)就是为奇函数，自然会有g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(x-1)。

这道题要求你要深刻理解奇函数。

追问

f(x-1)
为奇函数的话，不能将（x-1）=t吗？

那f(t)=-f(-t)了吗？
那-f(-x-1)=f(x-1)这个结果岂不是不对了？

追答

这就是为什么要时刻注意f(x)没有说明是奇函数。
函数自变量是x，函数关系是f(x-1)，因变量是f(x-1)
f(t)已经是另外一个函数关系了，题中没有说明f(x)是奇函数，所以f(t)=-f(-t)是不成立的。

确实自变量都是x，但是函数映射关系一个是f(x-1)一个是f(x)，，是不能混为一谈的。
虽然它们映射关系有所联系，但实际上可以看成两个完全不同的函数。

Answer 2

这个问题是f(x)为奇函数，f(x)向左或右移动后，还是不是奇函数的问题。答案：一般不是。
你的f(x-1)为奇函数，其实变量是x-1;所以式子是对的
然后令t=x-1；（为了不让你混淆，你还是用t表示吧，不然代换会糊涂。。。）
那么变换是-t=-(x-1)不是-t=-x-1;
所以你的变换-g(-x)=-f(-x-1)这一步错了

Answer 3

很显然,这是不对的.
举个例子,f(x-1)=x^3,则f(x)=(x+1)^3,而f(1-x)=(2-x)^3,可以看出是不相等的
至于下面的，你换错了，是这样的：f(x-1)=g(x)，g(x)=-g(-x)=-f{-(x-1)}=-f(-x+1)

追问

函数f(x)的定义域是R，f(x-1)和f(x+1)都是奇函数，则（D）。

(A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是奇函数 (C)f(x)=f(x+2) (D)f(x+3)是奇函数

如果f(x-1)=-f(1-x)，令x=x+1的话，那B答案也对了。

Answer 4

如果f(x-1)为奇函数，那f(x-1)=-f(1-x)是对的。
下面你那里算错了，g(x)=-g(-x)=-f(-x+1)=f(x-1)。

追问

如果F(X+1)是奇函数，那么应该有F(一X+1)=一F(X+1)
如果F(X一1)是偶函数，那么应该有F(一X一1)=F(X一1)

这个是别人的答案，怎么看还是矛盾，如果f(x+1)为奇函数，那f(x+1)=-f(-x-1)与F(一X+1)=一F(X+1)
哪个对？

追答

是代整体的。
如果F(X+1)是奇函数，那么应该有F(一(X+1))=一F(X+1)
如果F(X一1)是偶函数，那么应该有F(一(X一1))=F(X一1)

追问

你看这个题，如果是那样算的话，答案B也对。

Answer 5

g(x) = -g(-x) = -f(-(x-1)) = -f(1-x)
不矛盾啊！

追问

如果F(X+1)是奇函数，那么应该有F(一X+1)=一F(X+1)
如果F(X一1)是偶函数，那么应该有F(一X一1)=F(X一1)

这个是别人的答案，怎么看还是矛盾，如果f(x+1)为奇函数，那f(x+1)=-f(-x-1)与F(一X+1)=一F(X+1)
哪个对？

追答

别人的答案是错的，当然是矛盾的啦！

追问

问下QQ，还是有些问题不明白

Answer 6

偶函数关于对称轴对称，所以对称轴-b/2a=0
解得b=0
设函数y=f（x）的定义域为R，R为关于原点对称的数集，如果对R内的任意一个x，都有x∈R，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数
如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)
为偶函数
望采纳，如有不懂可以追问。