Question

解三角形的数学问题

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=1/2.
（1）求A；
（2）若a=2又根号3，b+c=4，求三角形ABC的面积

Answer 1

因为cosBcosC-sinBsinC=1/2 所以cos(B+C)=1/2
所以B+C=60度 所以角A=120度

根据余弦定理 cosA=（b平方+c平方-a平方)/2bc
解得bc=4/3
再根据面积公式 (1/2)bcsinA 算得面积为1/3

希望我的回答对楼主有帮助
祝楼主学习进步 天天开心！

Answer 2

cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0.5,所以B+C=60度，所以A=120度。
a是2√ 3吗，你可以对角A用余弦公式，再根据b+c=4，求出b和c，再用S=1/2bcsinA，求出面积

Answer 3

所以B+C=60度 所以角A=120度

根据余弦定理 cosA=（b平方+c平方-a平方)/2bc
解得bc=4/3
再根据面积公式 (1/2)bcsinA 算得面积为1/3

Answer 4

解：第一问cosBcosC-sinBsinC=1/2.
=cos(B+C)=1/2=60度，A+B+C=180推出A=120度
第二问a^2=b^2+c^2-2bccosA代入数据得出12=b^2+c^2+bc...(1)
(b+c)^2=16=b^2+c^2+2bc...(2) (2)-(1)得：bc=4...(3)
联立（3）和b+c=4得b=c=2则面积为：根号3乘以1再乘1/2=2分之根3