Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC中边BC的中线，E是AD延长线上一点，连结BE、CE。试说明BE＝CE。

Answer 1

在△ABC中∵AB＝AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。）

Answer 2

证明：
∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE

Answer 3

∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE 或 ∵AB＝AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE