Question

求级数∑(n^2/n!)x^n的和函数，n(1,∞)

如题，给出过程吧，实在不行给个思路也行。偶对数学实在是无能为力，谢谢了

Answer 1

∑(n^2/n!)x^n
=∑(n/(n-1)!)x^n
=∑(1/(n-1)!+1/(n-2)!)x^n (约定1/(-1)!=0)
=∑(1/(n-1)!)x^n+∑(1/(n-2)!)x^n (事实上这一步要求两个级数分别收敛，这个验证一下收敛域即可)
=x∑(1/n!)x^n+x+x^2∑(1/n!)x^n+x^2
而∑(1/n!)x^n是常见的级数e^x-1
那么就可以知道这个和是(x+x^2)(e^x+1)