Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， G为BC的中点， EG//AD交CA延长线于E。 求证：BF=EC

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， G为BC的中点，
EG//AD交CA延长线于E。

求证：BF=EC

Answer 1

延长FG到H，使GH=FG连接CH。
则△BGF≌△HGC
∴BF=CH..........①
∠BFG=∠BAD=∠DAC=∠E
∴在△HEC中 EC=CH......②
由①②得BF=EC

追问

谢谢！但我对：∠BFG=∠BAD=∠DAC=∠E
∴在△HEC中 EC=CH......② 还不能理解，请再说明详细些，再次谢谢！

追答

第一个相等是同位角
第二个是角平分线
第三个是同位角
在△HEC中 ∠H=∠BFG（由上面的全等得）
∠H=∠E
两底角相等，则腰也相等

追问

谢谢！∠BFG=∠BAD=∠DAC=∠ E 是不是∠H 也相等呀？

追答

∠H=∠BFG（由上面的全等得）=∠E