Question

空间直线的方向向量怎么求

Answer 1

空间直线的方向向量求法介绍如下：

由题得两个平面的法向向量：

S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）

两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：

S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)

进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），

故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3。

方向向量

方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

定义

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

方向向量的求解

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量=(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量=(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量 =(x2-x1,y2-y1)。