Question

若关于x的方程√（1-x^2）=lg（x-a）有正数解，则实数a的取值范围是 （ ）

A、（-2，0] B、（-1，0] C、（0，1） D、[0，2）
答案选A。求详解。

Answer 1

1-x^2>=0
-1<=x<=1或x<= -1
x-a>1
a<0
x=-1
x-a=1
a=-2
-2<a<=0

追问

没看懂啊，详细点呗。

追答

lg(x-a)>0, lg(x-a)>lg1 ,x-a>1
根号内1-x^2>=0 ,-11, x=-1时,a>-2 ,x=1时,x-a>1,a<0

追问

lg(x-a)不是应该≥0吗？
我还有一点不明白，就是答案的这个等号取在-2，还是0上，怎么取的。

而且，题目说这个方程有正数解是什么意思啊？这个“正数解”应该怎么理解啊？
我不懂说这个方程有正数解暗示什么。

追答

lg(x-a)≥0 lg1=0
lg(x-a)>≥lg1 ,x-a≥1 x=1时,x-a≥1,a≤0
a>-2
方程有正数解的意思: 方程的解中有一个是正数

Answer 2

楼上的答案是对的。。

Answer 3

（-10,0] 数形结合法，画出y=√（1-x^2）在（0,1]的图像，再画出y=lgx的图像，从图像上可以看出有正数解，则图像有交点，故x=1时，lg(1-a)=0,a=0,x=0时，lg(-a)=1,故a=-10,故答案应该是（-10,0] A的反例，当a=-4时，y=lg(x+4)的图像过点（-3，0）和（6,1）在（0,1）大于0小于1，一定与y=√（1-x^2）相交，必有正数