Question

设函数f(x)=2sinx+1,若｜f(x)-m｜<2

设函数f(x)=2sinx+1,若｜f(x)-m｜<2，对30°≤x≤120°恒成立，则实数m的取值范围是？

Answer 1

解：由｜f(x)-m｜<2，得-2<f(x)-m<2,得－2<m-f(x)<2 即f(x)-2<m<f(x)+2
由于f(x)=2sinx+1，当30°≤x≤120°，x=90°有最大值3，x=30°有最小值2
f(x)-2属于[0,1],f(x)-2有最大值1，则m>1
f(x)+2属于[4,5],f(x)+2有最小值4，则m<4
故1<m<4

Answer 2

由题设可知：在30<=x<=120的前提下，m-2<f(x)<m+2恒成立。而实际的f(x)的值域是[2,3]
包含关系的确定。只要x在指定的范围内变换，原不等式就成立。这样我们可以初步确定是解这样的不等式组：m-2<2,m+2>3(是否带等号先不管)。
这样就得到-1<m<4.接着，把你得到的端点m=-1和4f分别带入不等式看x在给定的区域内变动时有没有与题意矛盾，结果发现值域中取的是闭区间（带等号），所以，自己的结果之中也应该带等号。即答案是-1<=m<=4
不知对不对,仅供参考.呵

Answer 3

对30°≤x≤120° 2≤f(x)=2sinx+1≤3
2-m≤f(x)-m≤3-m
因为｜f(x)-m｜<2 所以-2<f(x)-m<2
由以上可得：2-m>-2且3-m<2
解得：1<m<4