Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形

Answer 1

解：
AD是△ABC的角平分线.DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F.
可知四边形AEDF是平行四边形。
∠FAD=∠ADE（内错角）
△AED是等腰三角形,AE=ED.
∴四边形AEDF是菱形(临边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形
因为AD为角平分线，则角bad=角cad，又因为DF=AB，所以角bad=角fda，
所以，角cad=角fda，所以DF=AF（等角对等边）
（证DE=AE，也可以）
所以四边形AEDF是菱形
平行四边形+邻边相等=菱形

Answer 3

因为AD是△ABC的角平分线，所以EAD=DAF
因为DE∥AC，所以∠EDA=∠DAF=∠EAD；所以ED=EA；
因为DF∥AB，所以∠FDA=∠DAE=∠DAF；所以DF=AF；
又AD为公共边，所以△EDA≌△FDA（角边角）；
所以ED=DF=FA=AE，
所以四边形AEDF是菱形

Answer 4

∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ADE=∠CAD＝∠BAD
∴ΔEDA是等腰三角形，EA＝ED
∴平行四边形AEDF是菱形

Answer 5

因为AD为角BAC的平分线
所以，角BAD等于角DAC
因为AC//ED，
所以叫EDA等于角DAF等于交EAD
所以AE＝ED
因为AB／／DF，AC　／／ED
所以四边形AEDF为平行四边形
因为AE＝ED
所以平行四边形AEDF为菱形（一组临边相等的平行四边形是菱形）