Question

关于X的不等式（2m-n)x+m-5n>0的解集为x<10/7,试求关于x的不等式mx>n的解集

Answer 1

解：
（2m-n)x+m-5n>0的解集为x<10/7，
则2m-n＜0，且-(m-5n)/(2m-n)=10/7，
得 n/m=-13/25，即n和m异号，由于2m-n＜0，
所以m＜0，
所以mx>n得x＜n/m=-13/25，
即mx>n的解集为 x＜-13/25。

Answer 2

也可以这样接假设y=(2m-n)x+m-5n这是一条直线
根据题意可知（1）直线与x轴相交于点（10/7,0）代入直线方程解得n=3m/5
(2)当x<10/7时y>0画图可知直线需恒过第1,2,4象限即直线的斜率<0且在y轴的截距>0也即2m-n<0且m-5n>0把（1）代入求得m<0,n<0
由（1）（2）可求得所求不等式的解集为x<n/m即x<3/5

Answer 3

令Y=（2m-n)X+m-5n。
画图象可得，2m-n<0，即N>2M；m-5n应大于0，则有，M>5N
将X=10/7，Y=0代入方程，可得3M=5N.则可得，MN>0.
MX>N即X>N/M,则X>3/5.