Question

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’ 在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’ 在BC边上可移动的最大距离为

Answer 1

解：

当点Q与点D重合是，BA'最短，此时A'D=5，CD=3

∴A'C=4

∴A'B=5-4=1

当点P与点B重合时，BA'最长

此时A'B=AB=3

所以点A'的最大活动距离为3-1=2

Answer 2

解：（1）当Q点与D重合时，如图①，
∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A1'D=AD=5，
在Rt△A1CD中，根据勾股定理，得A1'C2+DC2=A1'D2，A1'C2=A1'D2-DC2=52-32=16，
∵A1'C＞0，
∴A1'C= 16 =4；
（2）
A'在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，A'C=4，
当点P与B重合时，图②中的A'2在BC上最右边，
此时，由折叠知：A'2B=AB=3，则A'2C=5-3=2，A'应在A'1、A'2之间移动，
∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'1-CA'2=4-2=2．

Answer 3

解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时，由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
故答案为：2

Answer 4

当AB完全落于BC上时，A`C的距离是2，这时可以把A`往B的方向移动，使A`到AD上的距离最大为5，AB=3，A`C的距离为4，最大可移动2.

Answer 5

当点Q与点D重合是，BA'最短，此时A'D=5，CD=3∴A'C=4∴A'B=5-4=1
当点P与点B重合时，BA'最长此时A'B=AB=3所以点A'的最大活动距离为3-1=2