Question

在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示 折叠纸片 使点A落在BC边上的A

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，把矩形纸片按如图所示方式折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为EQ，当点F在AD边上移动时，折痕端点E、Q也随之移动。若限定点E、Q分别在AB、BC上移动，则点F在AD边上可移动的最大距离为

Answer 1

解：（1）当Q点与D重合时，如图①，
∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A1'D=AD=5，
在Rt△A1CD中，根据勾股定理，得A1'C2+DC2=A1'D2，A1'C2=A1'D2-DC2=52-32=16，
∵A1'C＞0，
∴A1'C= 16 =4；
（2）
A'在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，A'C=4，
当点P与B重合时，图②中的A'2在BC上最右边，
此时，由折叠知：A'2B=AB=3，则A'2C=5-3=2，A'应在A'1、A'2之间移动，
∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'1-CA'2=4-2=2．

Answer 2

因为定点E、Q分别在AB、BC上移动，所以当E点与A点重合时，F点在AD上移动到最大值，即AB=AF=3;当Q点与C点重合时，F点在AD上移动的距离最短，设AF=x，则在△FQ(C)D中， （5-x）²+3²=5² 得x1=9（不合题意舍去）x2=1，所以F在AD边上可移动的最大距离为3-1=2