Question

如图，三角形ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=1/3BC，CE=1/3AC，BE与AD相交于点F，

如图，三角形ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=1/3BC，CE=1/3AC，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：1.角AFE=60度；2.DE⊥AC；3.CE^2=DF×DA;4.AF×BE=AE×AC，其中正确的是___________（填序号）。
要过程

Answer 1

1. ∵AB=BC=AC， BD=1/3BC，CE=1/3AC
∴BD＝CE，∠ABC＝∠C
∴ΔABD≌ΔBCE
∴∠BAD＝∠CBE
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠BFD+∠CBE＝>∠BFD＝60º(因∠ABC＝60º)
∴∠AFE＝∠BFD＝60º
2. ∵BC=AC， CE=1/3AC即CE＝1/2CD，且∠C＝60º
∴DE⊥AC
3. ∵∠BFD＝60º（由1证得）
∴∠BFD＝∠C
∴ΔBDF∽ΔBEC
∴DF/CE＝BD/BE＝〉DF*BE＝CE*BD＝〉DF*BE＝CE^2
∵ΔABD≌ΔBCE（由1证得）
∴AD＝BE
∴CE^2=DF*DA
4. ∵∠BAD＝∠CBE（由1证得）, ∠ABC＝∠BAC=60º
∴∠ABE=∠EAF
∵∠AFE＝60º（由1证得）
∴∠AFE=∠BAC
∴ΔABE∽ΔFAE
∴AB/AF=BE/AE＝〉AF*BE＝AE*AB＝〉AF*BE=AE*AC
所以其中正确的是1、2、3、4

Answer 2

因为ΔABE∽ΔFAE，所以4正确

Answer 3

234

追问

1也要选，我只有4证不到，请说一下详细的过程吧！

Answer 4

1,2,3,4

追问

要详细的过程，我只有4证不到

追答

AF×BE=AF×AD=AD2-BD2=AB2-2AB×BDCos∠ABC=CD×BD=AE×AC