如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N。 在什么条件下，四边形BNDM是菱形说明理由
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BA=DE是四边形BNDM是菱形的充分必要条件。
1.证明必要条件：
∵BNDM是菱形，BM=MD；而∠BMA=∠DME（对角），∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM
∴BA=DE
2.证明充分条件：
∵BA=DE 且∠BMA=∠DME（对角），∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM ∴BM=MD
又∵ABCD是矩形 ∴MD∥BN 同理，BM∥ND ∴四边形,∴△ABM≌△EDM ，四边形BNMD是平行四边形 又∵平行四边形BNMD的一对邻边BM=MD ∴四边形BNDM是菱形
1.证明必要条件：
∵BNDM是菱形，BM=MD；而∠BMA=∠DME（对角），∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM
∴BA=DE
2.证明充分条件：
∵BA=DE 且∠BMA=∠DME（对角），∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM ∴BM=MD
又∵ABCD是矩形 ∴MD∥BN 同理，BM∥ND ∴四边形,∴△ABM≌△EDM ，四边形BNMD是平行四边形 又∵平行四边形BNMD的一对邻边BM=MD ∴四边形BNDM是菱形
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