Question

求助几道关于行列式和矩阵的题目。

要详细步骤。
1.计算行列式|1 2 2 201 |
|-2 2 1 98 |
|-1 3 3 299|
|3 5 1 103|
2.已知矩阵A=（1 -1 2） B=(1 -2)
（0 -2 1） (1 1)
(0 2) 试求（AB）平方—AB+I

3.设A=（1 -1 2） B=(3 0 2)
（2 1 -3） (0 5 0)
(-1 -2 5) (0 0 -1) 求秩r（AB^T-A）^代表平方

谢谢。可以发我邮箱515415292@qq.com
第二题（AB）平方—AB+i 字母i

第三题那个T,在指数的位置。

Answer 1

1.解: 原行列式 =
1 2 2 200+1
-2 2 1 100-2
-1 3 3 300-1
3 5 1 100+3
=
1 2 2 200 1 2 2 1
-2 2 1 100 + -2 2 1 -2
-1 3 3 300 -1 3 3 -1
3 5 1 100 3 5 1 3

第1个行列式2,4列成比例, 第2个行列式1,4列相同
所以原行列式
= 0 + 0 = 0.

2.解: AB =
0 1
-2 0

(AB)^2 =
-2 0
0 -2

(AB)^2-AB-I =
-2 0 0 1 1 0
0 -2 - -2 0 + 0 1
=
-1 -1
2 -1

3.解: AB^T-A = A(B^T-E)
因为 |B^T-E| =
2 0 2
0 4 0
0 0 -2
= -16≠0
所以 B^T-E可逆,
所以 r(AB^T-A) = r(A(B^T-E)) = r(A).

A=
1 -1 2
2 1 -3
-1 -2 5

r2-2r1,r3+r1
1 -1 2
0 3 -7
0 -3 7

r3+r2
1 -1 2
0 3 -7
0 0 0

所以 r(A)=2
所以 r(AB^T-A) = 2.

[注: 不必计算AB^T-A]

满意请采纳^_^

Answer 2

忘记了 第一题好像要整行加减

Answer 3

个人推荐用matlab计算