Question

过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上，求标准方程

从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么

Answer 1

过AB中点且与AB垂直的直线过圆心，所以先求AB中点（7/2，5/2）斜率-1，所以直线方程为y-5/2=(x-7/2),即x-y-1=0,与2X-7Y+8=0联立得圆心（3，2），半径平方＝13
可得圆方程为：(x-3)^2+(y-3)^2=13

Answer 2

解：A(6,0) B(1,5) 的斜率为Kab=（5-0）/(1-6)=-1，中点为（7/2,5/2），
所以AB的垂直平分线为 y=(x-7/2)+5/2=x-1 ，
圆心为y=x-1和2X-7Y+8=0的交点，
y=x-1代人2X-7Y+8=0得 x=3，y=2，
所以圆心为（3,2）,

Answer 3

圆心在AB的垂直平分线上，
AB中点为[（6+1）/2，（0+5）/2]即（3.5，2.5），
k＝-（1-6）/（5-0）＝1，
即在Y-2.5＝X-3.5上，X-Y-1＝0
所以圆心为（3，2），半径为根号13，
圆标准方程为（x-3)^2+(y-2)^2=13

Answer 4

先求出直线AB的中垂线方程 设中点M 则M坐标3.5,2.5 斜率K=1 所以中垂线方程，Y=X-1
中垂线和已知方程交点即圆心，联立两个方程，解得，圆心(3,2)
所以圆的方程(x-3)²+(y-2)²=13

Answer 5

设圆心0（a，b），标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
AB过圆，得（6-a）2+（0-b）2=r2
（1-a）2+（5-b）2=r2
2a-7b+8=0
联立得：a=3，b=2.