Question

下面表达式中肯定不是某个二元函数的全微分的是 A ydx+xdy B ydx-xdy C xdx+ydy D xdx-ydy 麻烦告诉我为什

Answer 1

答案应该是B
答案A举例：f(x,y)=xy
答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 +0.5 y^2
答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 -0.5 y^2

追问

能麻烦说下思路是什么样的么

追答

这道题说思路的话，用举例排除的方法应该是最简单的，但如果从理论上来证明的话也不难。从全微分的定义出发，假设 Z=f(x,y)，则函数Z的全微分中，dx前面的系数是Z对x的偏导数，dy前面的系数是Z对y的偏导数。以本题中选项B为例，dx前面的系数是y，所以dz/dx=y，dz=y dx，所以 z1=xy+Q(y)，dy前面的系数是-x，所以dz/dy= -x, dz= -x dy，所以 z2= -xy+P(x) 。如果全微分成立，两者应该是相等的，但是Z1与Z2显然在任何情况下都不可能相等。所以答案B是错误的。

Answer 2

c