Question

如图一，点O是线段AD 的中点

如图一，点O是线段的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的度数
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Answer 1

解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴OD=OC=OB=OA，
∴△ACD≌△DBA
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．

Answer 2

∵CDO、BAO是等边三角形，又DO＝AO，∴DO＝CO＝BO＝AO。
由等边△DCO和等边△DAO得：∠COD＝∠BOA＝60°。
由CO＝AO，∠COD＝60°，得：∠DAE＝30°。
由DO＝BO，∠BOA＝60°，得：∠ADE＝30°。
∴∠AEB＝∠DAE＋∠ADE＝60°。

Answer 3

首先证明△DCB与△ABC全等，所以∠ECB=∠EBC=∠2

设∠1=BDO

∠3=∠AEB

∠4=∠ACO

∠3=2∠2

∠2=（∠2+∠4）-（60-∠4） =60-∠2-∠4+∠1

整理得到2∠2=60+∠1-∠4

又∵△COA全等△BOD

∴∠1=∠4 代入得到2∠2=60-∠1+∠1=60°

即∠AEB=60°

Answer 4

∵△OAB和△OCD是等边三角形，且AO=DO
∴△OBC也是等边三角形且BD⊥OC，AC⊥OB
∴在△AOC中∠ACO=30°
∴∠AEB=∠CED=60°

Answer 5

是60度吗