Question

如图，已知△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，E为线段BC的中点，过点E作EF∥AD，交BA延长线于点F，交AC于点G

如图，已知△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，E为线段BC的中点，过点E作EF∥AD，交BA的延长线于点F，交AC于点G，找出与线段BF相等的线段，并说明理由
如图

Answer 1

CG=BF

证明如下：在EF上取一点M使∠BMF=∠FEC

因为∠BMF=∠FEC，所以∠BME=∠BEF 所以BM=BE

因为AD∥EF

所以∠BAD=∠BFE=∠DAC=∠EGC

又因为E为线段BC的中点，BE=EC

∠BMF=∠FEC  ∠BFE=∠EGC  BM=EC

所以△FBM全等△GEC

所以CG=BF

Answer 2

BF=CG
过C作CH//AD交BA延长线于H
AD//EF,∠BAD=∠AFG，∠DAG=∠AGF
AD平分∠BAC，∠BAD=∠DAG
所以∠AFG=∠AGF，AF=AG
同理AH=AC，则FH=CG
EF//AD,CH//AD，则EF//CH
BE : EC = BF : FH
而E为BC中点，故BE=EC
所以BF : FH = 1
即BF=FH=CG

Answer 3

CG=BF
举特例 用特殊三角形（30-60-90）

Answer 4

图呢？