常微分方程
1.（1-x^2）y'''-xy''+y'=0已知y1=x^2求通解2.y''+3y'+2y=1/(e^x+1)求通解...
1. （1-x^2）y'''-xy''+y'=0 已知y1=x^2 求通解
2. y''+3y'+2y=1/(e^x+1) 求通解 展开
2. y''+3y'+2y=1/(e^x+1) 求通解 展开
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1.令y'=p，则有（1-x^2）p''-xp'+p=0，所以[（1-x^2）p'+xp]'=0,（1-x^2）p'+xp=C,此式可化为一阶线性常微分方程，利用通解公式或常数变易法即可求解
2.令e^x=t,y=p(t),则y‘（x）=tp’（t），y‘’=tp'+t^2p'',t^2p''+4tp'+2p=1/(t+1),即（t^2p)''=1/(t+1),
所以p=（t^(-1)+t^(-2))In(t+1)-t^(-1)+c1t^(-1)+c2t^(-2)
即通解为y=(e^(-x)+e^(-2x))In(e^(x)+1)-e^(-x)+c1e^(-x)+c2e^(-2x)
2.令e^x=t,y=p(t),则y‘（x）=tp’（t），y‘’=tp'+t^2p'',t^2p''+4tp'+2p=1/(t+1),即（t^2p)''=1/(t+1),
所以p=（t^(-1)+t^(-2))In(t+1)-t^(-1)+c1t^(-1)+c2t^(-2)
即通解为y=(e^(-x)+e^(-2x))In(e^(x)+1)-e^(-x)+c1e^(-x)+c2e^(-2x)
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2023-02-28 广告
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