Question

谁能解释下概率论中的独立性问题？

Answer 1

1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响
2.概率中定义事件A,B独立是满足P（AB）=P（A）P(B),即事件的概率等于概率的积。
3.题目中用到独立的话会告诉你，如果没说那就是要求你判断独立。
4.判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P(B)
随机变量X,Y独立的判定就比较多了，P=P* （离散型）
分布函数 F(X,Y)=F(x)*F(y）（离散连续都行）
密度函数f(X,Y)=f(x)*f(y）（连续型）
上面即为联合分布等于边缘分布的乘积
5.由独立能推出很多结论：
（1）4中的所有
（2）E(XY)=E(X)E(Y)
(3)D(X+Y)=D(X)+D(Y)
(4)COV(X,Y)=0
（5）相关系数为0
还有很多
另外（2）（3）（4）（5）成立的情况下一般推不出独立，也有特殊情况，比如0-1分布和二维正态分布。

Answer 2

独立的字面意义就是A、B事件的发生互不影响；概率中定义事件A、B独立是满足事件的概率等于概率的积；设A、B是在同一样本中随机发生的两事件，A发生的概率为P(A)，B发生的概率为P(B)，A与B同时发生的概率为P(AB)，如果满足等式，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立；相互独立是指事件A或B是否发生对事件B或A发生的概率没有影响。

Answer 3

1. 独立的字面意义是A,B、C......事件必须分步骤走；每步骤互不影响。