Question

如图，已知圆O的半径为1，锐角三角形ABC内接于圆O，BD垂直AC于点D,OM垂直AB于点M则sin角CBD的值等于多少

Answer 1

解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=

OMOA

=OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．

Answer 2

1/2

Answer 3

B

追问

为什么选B,详细过程，非常感谢

追答

连接BO,AB ，有垂径定理的，∠MOB=1/2∠AOB，因为∠C=1/2∠AOB，所以，∠C=∠MOB，因为∠C与∠CBD互余，∠MOB与∠MBO互余，所以有等角的余角相等得，∠MOB=∠CDB，所以。。。