Question

在△ABC中，已知a,b,c分别是A,B,C的对边.不等式X²COSC+4XSINC+6≥0对一切实数X恒成立。

（1）求∠C的最大值
（2）若角C取得最大值且a=2b,求B

Answer 1

解：X²cosC+4xsinC+6≥0恒成立， ∴顶点时的极小值=(4cosC×6-16sin²C)/4cosC=0
∴24cosC-16sin²C=0 cosC+3/4=±5/4 ∴cos=-2(舍) cosC=1/2 ∴此时角C有最大值60度
又因为C²=a²+b²-2abcosC=4b²+b²-2×2b×b=3b²,即b²+c²=a² ∴该三角形为直角三角形，所以角B显然为30度

Answer 2

X²COSC+4XSINC+6≥0
代尔塔=(4SINC)²-4*COSC*6≥0
COS²C+SIN²C=1
COSC=1/2
。。。
（1）求∠C的最大值 60度
（2）若角C取得最大值且a=2b,求B B=30度

Answer 3

由X²COSC+4XSINC+6≥0可求得c的取值范围，cosc>0和16sin^2c-24cosc>=0,解不等式组，便可求c的取值范围。。
第二题b的角度为30.。

Answer 4

一问 对所有X 成立，则说明只要Y最小值大于0就行了，则证明了C 为锐角，再根据x为-2a分之b时，Y取最小值，代入即可解得cosc大于等于4分之1，因为cos在0到90度为单调递减，则为4分之1时，角度最大。
第2问 则可根据余弦定理得出c等于2b 再用一个余弦定理角B为arccos八分之7