已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
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左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0<ab≤1/4,所以左式≥25/4.
a2是a的平方的意思.b2同理.
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0<ab≤1/4,所以左式≥25/4.
a2是a的平方的意思.b2同理.
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