Question

设抛物线y=ax的平方+bx-2与x轴交与两个不同的点A（-1，0）B（m，0），与y轴交与点C，且∠ACB=90

(1)求m的值
（2）求抛物线的解析式，并验证D（1，-3）是否在抛物线上
（3）已知过点A的直线y=x+1叫抛物线与另一点E。问：在x轴上是否存在点P，是以点P,B.D为顶点的三角形与△AEB相似？

Answer 1

解：（1）C点坐标为（0，-2）
很明显△ACO∽△CBO
故oc²=ao×ob
∴ob=oc²÷oa=4
即m=4
（2）将A，B坐标带入方程有
0=a-b-2
0=16a+4b-2
解的：a=½，b=-3/2
解析式为y=1/2x²-3/2x-2
将D(1，-3)代入 等式成立 故D在
抛物线上
（3）连解直线与方程的E（6,7）
解得BD斜率为1
故BD∥AE
故角EAB=角DBA
如果△PBD∽△AEB，设P（x，0）
则有AE/A B=PB/DB或DB/PB且x<4（即P在B左边）
解的PB=28√2或2√2/7
故x=4-28√2或4-2√2/7
即的P点坐标
搞定，记得给分啊