Question

已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()

Answer 1

解：y=(x-a)^2+(x-b)^2
>=2*(x-a)(x-b)
当且仅当(x-a)^2=(x-b)^2相等时取得等号，即 X=（a+b）/2时，y取得最小值。
备注 应用的就是 a^2+b^2>=2ab这个公式。
希望能帮助你。

Answer 2

因为二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2中的二次项系数2>0,
所以该二次函数有最小值，
根据公式当x=（a+b）/2时，y达到最小值

Answer 3

配方就可以了
y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
=2[x^2-(a+b)x+((a+b)/2)^2 ]-(a+b)^2/2+a^2+b^2
=2(x-(a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2≥((a-b)/2)^2
所以当y取最小值时，x=(a+b)/2