Question

高中微积分：∫（sint＋costsint）dt从0积到x，则y的最大值是？

y=∫（sint＋costsint）dt

Answer 1

∫（sint＋costsint）dt从0积到x=-cosx-（cos2x）/2-3/2=-cosx的平方-cosx-1
令cosx=m，则∫（sint＋costsint）dt从0积到x=-m的平方-m-1
在x=-1/2处取得最大值-3/4

Answer 2

sint+costsint=sint+1/2sin2t
∫sint+1/2sint=-cost-1/4cos2t从0到x
原式＝－cosx-1/4cos2x+5/4=-1/2cos^2 x-cosx+3/2
当cosx=-1时有原式＝2

Answer 3

∫sint+costsint dt=∫-1-cost d(cost)=-cost-cost^2/2 令x=cost y=-x-x^2/2 (-1<x<1) x=-1 y=1/2

Answer 4

sint+costsint=sint+1/2sin2t 分开积分就行了