Question

设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1），若方程-ex^2+2x-[1/f(x)]-a=0在x∈(1/e^2,1)内有两解，求a的取值范围。

（2），讨论关于x的方程ex^2-2x-f(x)+a=0在（0,1）内的根的个数。
希望有详细过程。谢谢了！

Answer 1

(1)
令g(x)=-ex^2+2x-xlnx-a
g'(x)=-2ex+2-lnx-1
令g'(x)=0，解得x=1/e，即g(x)在[1/e^2,1/e]上增,在[1/e,1]上减
故g(x)=0在（1/e^2,1）上有两解的条件是：g(1/e^2)<0,g(1/e)>0,g(1)>0
余下的你自己明白了
(2)
同样，根据增减区间，看端点和1/e这个点和0的大小关系，你懂的

Answer 2

先问清一件事f(x)=1/xlnx
题目中你所指的是f(x)=（1/x）lnx还是f(x)=1/（xlnx）？这个很重要
你先让我搞清楚题目才能有详细过程啊……

追问

不好意思 没打清楚 是f(x)=1/（xlnx）