Question

如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,角B的平分线BE交AD于点M,交AC于点E,AN垂直于BE,垂足为F,AN与BC交于点N,老

如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,角B的平分线BE交AD于点M,交AC于点E,AN垂直于BE,垂足为F,AN与BC交于点N,老师在分析时,给我们提供了如下信息:
(1)点E到BC的距离等于AM的长;(2)FM=FE;(3)AF=FN;(4)AB=NB.
你认为信息都是真实的吗?请证明其中某条真实的信息.

我输字输的很累啊,希望您能认真解题,在线等,好答案悬赏不会少.
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Answer 1

你这没图啊，个人觉得应该都对，连MN，EN。证平行四边形AMNE，EN垂直BC,1.2.3.都能证出来了，三角形BNE和BAE全等，4也就出来了。

Answer 2

都是对的，
(1)E到BC距离等于AE，通过直角、余角相互关系可导出三角形AEM中AE和AM所对的角相等，所以AE=AM，则(1)成立
(2)AN是等腰三角形AEM的高则FM=FE，(2)成立
(3)由BF垂直于AN，且平分AN所对的角ABN，可得等腰三角形BAN，则(3)(4)都成立了

Answer 3

先画个图看看再说。
①是对的，点E到BC的距离等于AM的长。证明如下：
过E作BC边的垂线，垂足为P，因为EN⊥BC，所以点P与点N重合，因为△ABE≌△PBE，所以EP=EA。又△ABC∽△DAC，所以∠ABC=∠DAC。又△ADN∽△BAE，所以∠DAN=∠ABE，所以∠EAF=∠DAC-∠DAN=∠ABC-∠ABE=∠ABE=∠FAM，又AF=AF，所以Rt△AFE≌Rt△AFM，所以EA=MA，所以EN=MA，即点E到BC的距离等于AM的长。
②FM=FE是对的，因为可证△AFE≌△AFM；
③FM=FE是对的，④AB=NB也是对的，因为可证△AFB≌△NFB。