Question

如图，直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC，E为CD中点，求证AE=BE

在线等。。。。。。

Answer 1

过点E作BC的平行线交AB于点F
因为AB垂直BC，则EF垂直BC
又E为CD中点，EF平行BC，AD平行BC
EF为梯形ABCD的中位线
那么F为AB的中点
可得，EF为AB的垂直平分线
故有AE=BE

Answer 2

过E作EF垂真AB，F为垂足
有EF平行AB，又E为中点有AF=BF
在直角三角形AFE和直角三角形BFE
AF=BF，EF=EF
所以两三角形全等
所以AE=BE

Answer 3

作辅助线EF⊥AB交AB于F点
因为AD∥BC、E点平分DC
所以AF=FB
因为AF=FB、∠AFE=∠EFB、FE=FE
所以△AFE=△EFB
所以AE=BE

Answer 4

过E作EF垂直AB 得EF为梯形中位线。所以EF//AD//BC 所以AFE=BFE=90度。AF=BF 所以AFE全等BFE。所以AE=BE