Question

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=4，P为对角线AC上的一

如图：在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=4，P为对角线AC上的一个动点，E为射线BC上一点，且PB=PE，过E作射线AC的垂线段，垂足为F
1，当点P在线段AO上时，求证；∠PBD=∠EPC
2，在点P的运动过程中，线段PF的长度是否会改变，若会改变，请说明理由；若不会，求出PF的值
3，设AP=x，一点p，B，E，F为顶点的四边形的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

Answer 1

1、证明：因为PB=PE，所以：∠PBE=∠PEB,又因为∠PBE=∠PBD+∠DBC=∠PBD+45°；∠PEB=∠PCE+∠EPC=45°+∠EPC；所以∠PBD=∠EPC。
2、易证三角形PBO全等于三角形EPF,所以EF=OP.又因为EF=CF,所以PF=PO+OF=CF+OF=OC=2.
3、y=-0.5xx+x+2（0<x<2）;y=x(2<x<4)

Answer 2

证明因PB=PE，所：∠PBE=∠PEB,又因为∠PBE=∠PBD+∠DBC=∠PBD+45°，∠PEB=∠PCE+∠EPC=45°+∠EPC；所以∠PBD=∠EPC。
易证三角形PBO全等于三角形EPF,所以EF=OP.又因为EF=CF,所以PF=PO+OF=CF+OF=OC=2.
y=-0.5xx+x+2（0<x<2）;y=x(2<x<4) ，唉，好难

Answer 3

证明PB=PE，所：∠PBE=∠PEB,又因为∠PBE=∠PBD+∠DBC=∠PBD+45°，∠PEB=∠PCE+∠EPC=45°+∠EPC；所以∠PBD=∠EPC。
易
又因为EF=CF,所以PF=PO+OF=CF+OF=OC=2.
y=-0.5xx+x+2（0<x<2）;y=x(2<x<4