若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是。
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你画个图就知道了,是极大值大于0,极小值小于0
这样和x轴有三个交点
f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则极大值f(-1)=2+a>0
极小值f(1)=-2+a<0
所以-2<a<2
这样和x轴有三个交点
f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则极大值f(-1)=2+a>0
极小值f(1)=-2+a<0
所以-2<a<2
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先求导:导函数=3x^2-3=0
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
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先求导:导函数=3x^2-3=0
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
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f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),
-1<x<1时f'(x)<0,f(x)↓,其他情况↑,
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解,
∴-2<a<2,为所求。
您画个示意图就会明白。
-1<x<1时f'(x)<0,f(x)↓,其他情况↑,
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解,
∴-2<a<2,为所求。
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