若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是。

ThyFhw
推荐于2016-12-01 · TA获得超过2.6万个赞
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f'(x)=3x^2-3
当f'(x)=0时,求得x=±1.
f(1)=a-2;f(-1)=a+2
由a-2<0得a<2;
由a+2>0得a>-2
所以取值范围是(-2,2)
颛孙兴言赫卉
2019-03-21 · TA获得超过3.3万个赞
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你画个图就知道了,是极大值大于0,极小值小于0
这样和x轴有三个交点
f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则极大值f(-1)=2+a>0
极小值f(1)=-2+a<0
所以-2<a<2
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养雅韵翠风
2019-12-03 · TA获得超过3万个赞
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先求导:导函数=3x^2-3=0
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
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相海瑶琦帅
2019-01-27 · TA获得超过2.9万个赞
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先求导:导函数=3x^2-3=0
解出:x=1或-1
因为函数有三个不同的零点,所以f(-1)>0,且f(1)<0;
解出-2<a<2
不懂追问吧!
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力盼T5
2020-03-30 · TA获得超过3769个赞
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f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),
-1<x<1时f'(x)<0,f(x)↓,其他情况↑,
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解,
∴-2<a<2,为所求。
您画个示意图就会明白。
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