如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上

如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折... 如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。

  (1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;

  (2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0   (3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标。
2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0 <t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N,求四边形PMNE的面积S和时间t之间的函数关系式;当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
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xuyx100
推荐于2017-09-20 · TA获得超过213个赞
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(1)由于D在OC边上,设D的坐标为(y,0); E在BC边上,设E的坐标为(x,4)
直角三角形AOD与直角三角形AED全等,EA=OA=5; 矩形OABC的两边AB=OC=4,
根据勾股定理,直角三角形AEB的直角边EB=3。X=OA-EB=5-3=2。
在直角三角形DEC中,DE=OD=y,CD=4-y,CE=x=2,y2+(4-y)2=4,解方程,得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为(2.5,0)和(2,4)。
(2)和(3)题,请给图和完整的问题。
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2024-10-27 广告
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开心学习第一
2013-01-23
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(分析:1)根据折叠知∠CDE=∠B=90°,根据等角的余角相等得到∠CDO=∠AED,再结合一对直角,即可证明两个三角形相似;
(2)首先应求得点E的坐标,根据折叠知DE=BE,根据tan∠EDA=34,设AE=3t,则AD=4t,再根据勾股定理表示出DE=5t,即BE=5t,所以OC=AB=8t,再根据(1)中的两个相似三角形得到CD=10t,从而在直角三角形CDE中,根据勾股定理列方程计算.求得点E的坐标后,用待定系数法求得直线CE的解析式,再进一步求得与x轴的交点P的坐标.

解答:解:(1)△OCD与△ADE相似.
理由如下:
由折叠知,∠CDE=∠B=90°,
∴∠EDA+∠CDO=90°,
∵∠EDA+∠DEA=90°,
∴∠CDO=∠DEA,
又∵∠COD=∠DAE=90°,
∴△OCD∽△ADE;
(2)∵tan∠EDA=AEAD=34,
∴设AE=3t,则AD=4t,
由勾股定理得DE=5t,
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t,
由(1)△OCD∽△ADE,得OCAD=CDDE,
∴8t4t=CD5t,
∴CD=10t,
在△DCE中,∵CD2+DE2=CE2,
∴(10t)2+(5t)2=(55)2,
解得t=1,
∴OC=8,AE=3,点C的坐标为(0,8),
点E的坐标为(10,3),
设直线CE的解析式为y=kx+b,
∴10k+b=3b=8,解得:k=-12b=8,
∴y=-12x+8,
令y=0,得到x=16,
则点P的坐标为(16,0).

点评:掌握相似三角形的性质和判定,能够熟练运用勾股定理、锐角三角函数的概念、待定系数法求得函数的解析式.
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吐露浦
2013-04-16 · TA获得超过816个赞
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请见图片,为详细过程

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bianyu98
2012-12-20 · TA获得超过2104个赞
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解:(1)△OCD与△ADE相似.
理由如下:
由折叠知,∠CDE=∠B=90°,
∴∠EDA+∠CDO=90°,
∵∠EDA+∠DEA=90°,
∴∠CDO=∠DEA,
又∵∠COD=∠DAE=90°,
∴△OCD∽△ADE;
(2)∵tan∠EDA=
AE
AD
=
3
4

∴设AE=3t,则AD=4t,
由勾股定理得DE=5t,
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t,
由(1)△OCD∽△ADE,得
OC
AD
=
CD
DE


8t
4t
=
CD
5t

∴CD=10t,
在△DCE中,∵CD2+DE2=CE2,
∴(10t)2+(5t)2=(5
5
)2,
解得t=1,
∴OC=8,AE=3,点C的坐标为(0,8),
点E的坐标为(10,3),
设直线CE的解析式为y=kx+b,

10k+b=3b=8
,解得:
k=-12b=8

∴y=-
1
2
x+8,
令y=0,得到x=16,
则点P的坐标为(16,0).

参考资料: http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/4fa27d7d-945b-45f2-84bb-f2345e73ed63

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hyf199827
2012-06-12
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我来。 (1)∵D在OC边上
∴设D的坐标为(y,0)
∵E在BC边上
∴设E的坐标为(x,4)
易证直角三角形AOD与直角三角形AED全等
∴EA=OA=5;
∴矩形OABC的两边AB=OC=4
根据勾股定理,直角三角形AEB的直角边EB=3。
X=OA-EB=5-3=2.
在直角三角形DEC中,DE=OD=y,CD=4-y,CE=x=2,y2+(4-y)2=4,
解得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为(2.5,0)和(2,4)。
(2)略
(3)略
(*^__^*) 嘻嘻……,采不采纳,随你
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