Question

高考数学 直线√3ax+2by=3与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其中a，b是实数)且△AOB是正三角形(O是原点坐标）

直线√3ax+2by=3与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其中a，b是实数)且△AOB是正三角形(O是原点坐标），则点M(a,b)与点N(-1,0)之间的最大距离为：3
求教这个题是如何解得。
高考数学问题，感激不尽。
希望能有解答过程~万分感谢！！
呃，3是答案……不是已知条件，求的就是则点M(a,b)与点N(-1,0)之间的最大距离……
不好意思。

Answer 1

根据题意圆心到直线的距离等于√3/2
由点到直线距离公式得圆心到直线距离为：3/√(3a^2+4b^2)=√3/2
即3a^2+4b^2＝6　　①
又M(a,b)与点N(-1,0)之间的最大距离为：3
即（a+1)^2+b^2≤9
把①式代入上式，消去b^2得
a^2+8a-26≤0
？≤a≤？
不需要再解了吧

Answer 2

这题得硬算，先连立方程，消y，再用截距式硬套......
投机的话，画图让正三角形一边平行于x y轴，再弄一个一边斜率为1的，分别算a b比较一下答案。

Answer 3

∣b∣ /sin60=3
∣a+1∣secα=3
3ax+2by=3
x2+y2=1
解方程式就可以了

追问

第一个式子是怎么得到的，secα中的α是指的社么啊。

追答

∣b∣ /sin60=∣a+1∣sec60=3。。。。。

两点间的距离公式
　设A（X1，Y1）、B（X2，Y2）， 　　则∣AB∣=√[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]= √(1+k2) ∣X1 -X2∣， 　　或者∣AB∣=∣X1 -X2∣secα=∣Y1 -Y2∣/sinα， 　　其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。 　　在空间中: 　　设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2） 　　|AB|=√[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)] 　　证明很简单,套用两次勾股定理 。