Question

圆x^2＋y^2－4x－4y－10=0上至少有三个不同点到ax＋by=0的距离为2根号2，则l倾斜角取值范围是？

Answer 1

圆(x－2)²＋(y－2)²＝(3√2)²
圆心(2，2)，半径3√2
|2a＋2b|/√(a²＋b²)≤√2
∴(a/b)²＋4(a/b)＋1≤0
∴－2－√3≤a/b≤－2＋√3，k＝－a/b
∴2－√3≤k≤2＋√3
∴倾斜角取值范围：[π/12，5π/12]

Answer 2

3.只需直线到圆心距离d≤R-2√2=√2， 圆心（2,2），R=3√2
d=绝对值（2a+2b）/√（a²+b²）≤√2，
a²+4ab+b²≤0
(a/b)²+4(a/b)+1≤0
所以a/b∈[-2-√3，-2+√3]
α∈[15°，75°]