Question

一道初三数学抛物线移动的问题！！！急~~求解答~

如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点
（2）现将抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；
①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；
②设△BOE的面积为S，求S的取值范围.

重点要第（2）问~~~急啊~最好今天就要~~
B在正半轴

Answer 1

正在做……B在正半轴负半轴？
确认一下：C（2,4）抛物线y=x2，对吗？

追问

恩对的

追答

若BD平行于oc，易求oc：y=2x; 设BD:y=kx+b,因为BD平行OC，所以k=2;代入B(2,8)得b=4，所以D1（0,4）（未完待续）
上述方法太麻烦了，改一下：因为BDOC为平行四边形，所以OD=BC=4

追问

恩(⊙v⊙)嗯。。。。。我等着下文呢~~

追答

设移动后的抛物线y=x2+bx+4,配方后整理成y=(x+b/2)2+4-b2/4,因为顶点在OC：y=2x上，所以4-b2/4=2*b/2=b,解得b等于负二加减二倍根号五，因为左同右异，a=1>0，舍正,b=负二加二倍根号五，抛物线解析式就出来了。

不过你确定是四边形“BDOC”而不是“B、D、O、C”？

追问

其实直接设顶点式不就可以了么，貌似会比较方便些。y=（x-b）²+c经过点（0,4） 得y=（x-b）²+4-b² 顶点在y=2x上， b=-2+2倍根号5 ∴y=（x+1-根号5）²-2+2倍根号5 对么？
恩，是BDOC

追答

呵呵，习惯不同啦
第②问有点费解，可能今天做不出来

追问

恩，没关系拉，谢谢你拉~~加好友吧，如果你有空可以做出来的话再告诉我吧~