Question

把RT△ABC和RT△DEF按如甲图摆放（点C与点E重合），点B、C（E)、F在同一直线上。

∠ACB=∠EDF=90°∠DEF=45°，AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动。当点P移动到B时，P停止移动，△DEF也随之停止移动。DE与AC相交于Q，连接PQ，设移动时间为t(s).解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y(cm²），试探究y的最大值；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
图

Answer 1

有图就可以了！1. AP=2t AQ=8-t BP=10-2t (这里的t小于等于5）（这个自己应该会的）2.过P作PG⊥BC于G点，PG=PB*4/5=8-8/5t BE=6-t 所以△BPE得面积为1/2*（6-t)*(8-8/5t)=4/5(t的平方）-44/5t+24 同样可以求出ECQ的面积为1/2(t的平方） 所所以y=24-这两个面积=-13/10(t的平方）+44/5t 当t=44/13时 y最大为308/13 3.这里分3种情况（1）.AP=AQ 易得t=8/3 （2）AP=PQ=2T AQ=8-T 所以1/2AQ=4/5的AP 可得 T=40/21 (3） PQ=AQ 那就作QF⊥AB于F 所以AF=T AQ*4/5=AF=T 所以得到T=32/9 这里面由于是笔算的 可能有计算失误 楼主和楼下的如果发现有错误的话尽管提出。谢谢！

追问

（1）t取值范围是0≤t≤5
（2）y最大=968/65
LZ早已解决

追答

这样啊 呵呵 其实这题不难的 关键有耐心就OK了。中考题，so easy！

Answer 2

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

（2）过P作PM⊥BE，交BE于M
∴∠BMP=90°；
在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=ACAB=
PMBP，
∴PM2t=
810；
∴PM=85t；
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；
∴y=S△ABC-S△BPE=12BC•AC-12BE•PM=12×6×8-12×(6-t)×
85t
=45t2-
245t+24=45(t-3)2+
845；
∵a=
45＞0，
∴抛物线开口向上；
∴当t=3时，y最小=845；
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2．

（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC，交AC于N
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC；
∴PNBC=
APAB=
ANAC；
∴PN6=
10-2t10=
AN8；
∴PN=6-
65t，AN=8-
85t；
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（8-
85t）=35t
∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP；
∴PNFC=
NQCQ，∴6-
65t9-t=
35tt；
∵0＜t＜4.5，∴6-
65t9-t=
35；
解得：t=1；
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．

Answer 3

图呢？？？？？

Answer 4

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