Question

如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形，连接AE,CG交于点O 连接AC,CE，若AB=2,FG=3,求AG²+CE²的值

Answer 1

∵正方形中,AB=2,FG=3 ∴对角线AC²=2²+2²=8 , GE²=3²×2=18
∵∠CDA=∠EDG=90°
∴∠CDA＋∠ADG=∠EDG＋∠ADG=∠CDG=∠ADE
又∵CD=AD,∠CDG=∠ADE,DE=DG
∴⊿ADE≌⊿CDG(SAS)
∴∠CGD=∠AED,
如图AE交DG于M,在⊿OGM和⊿DEM中,
又∵∠DME=∠AMG,∴∠GOE=∠GDE=90°
∴⊿OCE和⊿OAG是RT三角形。∴CE²=OC²+OE² AG²=OA²﹢OG²
连接AC、EG
⊿OAC和⊿OEG也是RT三角形
∴AC²=OC²+OA² GE²=OE²﹢OG²
∴AG²+CE²=OA²﹢OG²＋OC²+OE²＝AC²＋GE²=26

Answer 2

为方便起见，令AB=a=2，FG=b=3。
利用余弦公式，AG²=AD²+DG²-2AD·DGcos∠ADG，而CE²=CD²+DE²-2CD·DEcos∠CED。
再利用∠ADG+∠CED=2π-2(π/2)=π，余弦值恰好抵消。
所以AG²+CE²=2(a²+b²)=26。

追问

步骤能写出来么？

追答

什么的步骤？我写的就是完整的步骤啊。是没有学过余弦公式吗？
AG²=AD²+DG²-2AD·DGcos∠ADG=a^2+b^2-2abcos∠ADG
而CE²=CD²+DE²-2CD·DEcos∠CED=a^2+b^2-2abcos∠CED，
而∠ADG+∠CED=2π-2(π/2)=π，余弦值恰好抵消，即2abcos∠ADG+2abcos∠CED=0。
所以，AG²+CE²=2(a²+b²)=26。

追问

能用初2知识解吗？